算法动画

在浏览器里逐步观看算法的每一步——无需安装，点开即玩

这里是 AlgoCode 的算法可视化动画合集。每个动画都完整呈现算法的执行过程：元素如何比较、如何交换、指针如何移动、每一轮结束后数组处于什么状态，并配有对应的时间/空间复杂度与 C++ 参考代码，帮助信息学奥赛（CSP-J/S、NOIP）学习者把“背代码”变成“看懂过程”。持续更新中，敬请期待更多算法。

排序

冒泡排序

相邻比较、逐轮交换，把最大值一步步“冒泡”到末尾

排序时间 O(n²)空间 O(1)稳定

快速排序

选定基准原地划分，分而治之的教科书演示

排序时间 O(n log n)空间 O(log n)不稳定

归并排序

逐层劈分、两两归并，稳定排序的代表

排序时间 O(n log n)空间 O(n)稳定

插入排序

像整理手牌一样，把每个元素插到已排序区间的正确位置

排序时间 O(n²)空间 O(1)稳定

选择排序

每轮从未排序区间选出最小值，放到已排序区间末尾

排序时间 O(n²)空间 O(1)不稳定
即将上线

堆排序

建大顶堆后逐个取出堆顶放到末尾

排序时间 O(n log n)空间 O(1)不稳定
即将上线

计数排序

统计每个值出现次数，按值域顺序输出

排序时间 O(n + k)空间 O(k)稳定
即将上线

基数排序

按个位、十位……逐位稳定排序

排序时间 O(d(n + k))空间 O(n + k)稳定

查找

即将上线

二分查找

在有序数组上每次砍掉一半搜索区间

查找时间 O(log n)空间 O(1)稳定
即将上线

顺序查找

从头到尾逐个比较目标值

查找时间 O(n)空间 O(1)稳定

树

即将上线

二叉树遍历

先序 / 中序 / 后序 / 层序四种遍历次序

树时间 O(n)空间 O(h)稳定
即将上线

二叉搜索树插入

小往左、大往右，沿路径找到空位挂上新节点

树时间 O(h)空间 O(1)稳定
即将上线

AVL 旋转

插入后失衡，通过 LL/RR/LR/RL 旋转恢复平衡

树时间 O(log n)空间 O(1)稳定
即将上线

哈夫曼树

每次取权值最小的两棵树合并，构造最优前缀编码

树时间 O(n log n)空间 O(n)稳定

图

即将上线

广度优先搜索

队列驱动，一层一层向外扩散，首次到达即最短步数

图时间 O(V + E)空间 O(V)稳定
即将上线

深度优先搜索

一条路走到黑，走不动了回溯换方向

图时间 O(V + E)空间 O(V)稳定
即将上线

Dijkstra 最短路

每次取未确定点中距离最小者松弛邻居，非负权最短路

图时间 O((V + E) log V)空间 O(V)稳定
即将上线

拓扑排序

反复摘除入度为 0 的节点，得到 DAG 的线性次序

图时间 O(V + E)空间 O(V)稳定
即将上线

Kruskal 最小生成树

边按权排序，用并查集跳过成环的边

图时间 O(E log E)空间 O(V)稳定

动态规划

即将上线

0-1 背包

逐个物品决策放或不放，滚动更新容量维 DP 表

动态规划时间 O(nW)空间 O(W)稳定
即将上线

最长公共子序列

二维 DP 表逐格填写，字符相等取左上 +1

动态规划时间 O(mn)空间 O(mn)稳定
即将上线

最长递增子序列

贪心 + 二分维护 tails 数组

动态规划时间 O(n log n)空间 O(n)稳定
即将上线

零钱兑换

完全背包：每种面额无限使用，凑出目标金额的最少硬币数

动态规划时间 O(n·amount)空间 O(amount)稳定

数据结构

即将上线

栈

后进先出：push / pop / peek

数据结构时间 O(1) 每操作空间 O(n)稳定
即将上线

队列

先进先出：enqueue / dequeue

数据结构时间 O(1) 每操作空间 O(n)稳定
即将上线

哈希表

哈希函数定位桶，冲突拉链 / 开放寻址

数据结构时间 O(1) 平均空间 O(n)稳定
即将上线

二叉堆

完全二叉树上浮 / 下沉维护堆序

数据结构时间 O(log n)空间 O(n)稳定
即将上线

并查集

带路径压缩与按秩合并的集合合并查询

数据结构时间 O(α(n))空间 O(n)稳定

字符串

即将上线

KMP 匹配

失配时按 next 数组回跳模式串，主串指针不回退

字符串时间 O(n + m)空间 O(m)稳定
即将上线

Manacher 最长回文

利用回文镜像性质线性求最长回文子串

字符串时间 O(n)空间 O(n)稳定